Известно , что f(x)=2x^2+x+1.докажите , что f(cosx)=3-2sin^2x+cosx. с полным решением)

130

334

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

stasvikulyа

Математика

4,4(32 оценок)

F(x)=2x²+x+1 - нам дано f от x. найдем f от cosx. для этого просто подставим в первое уравнение везде cosx вместо x: f(cosx)=2cos²x+cosx+1 по основному тригонометрическому тождеству заменим cos²x на (1-sin²x). получаем: f(cosx)=2(1-sin²x)+cosx+1 f(cosx)=2-2sin²x+cosx+1 f(cosx)=-2sin²x+cosx+3 (что и требовалось доказать)