50 ! докажите, что радиус окружности, проходящей - id26616772 от Зюна 18.06.2020 01:05

Question

Геометрия: 50 ! докажите, что радиус окружности, проходящей через середины сторон треугольника, равен половине радиуса окружности, описанной около этого треугольника.

Зюна · Accepted Answer

по теореме косинусов зная угол в 120 градусов найдем основание треугольника:

х" = 36+36-2*36*(-1/2), = 72+36 = √108

так как угол между диагональю большей грани и основанием 60 градусов.

то в прямоугольном треугольника где катет высота призмы и основание треугольника ..высота треугольника равна: cos 30 = h/12√3 (катет лежайщий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, сторона 6√3 лежит напротив этого угла), h = 18

площадь этой грани равна: s1 = 18*6√3 = 108√3.

s полн = 2sосн + s1 + 2s2

s осн = 6*6*√3/2*2 = 9√3

s2 = 18*6 = 108

s полн = 2*9√3 + 108√3+2*108 = 126√3+216.