Найдите наибольшее и наименьшее значение функции. 2x^3-6x+1=0 [0; 2] там через производную, несколько действий.

151

412

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katia6173

Алгебра

4,4(57 оценок)

1) находим производную f'(x)=6*x²-6. 2) приравнивая её нулю, получаем уравнение 6*(x²-1)=0, решая которое, находим x1=1 и x2=-1. 3) пусть x< -1, тогда f'(x)> 0. пусть -1< x< 1, тогда f'(x)< 0. пусть x> 1, тогда f'(x)> 0. так как при переходе через точку x=-1 производная меняет знак с + на -, то эта точка является точкой максимума. так как при переходе через точку x=1 производная меняет знак с - на +, то эта точка является точкой минимума. однако по условию нас интересует лишь интервал [0; 2], а на нём есть лишь одна точка экстремума - точка минимума x=-1. тогда минимальное значение функции на этом интервале ymin=f(1)=-3. на интервале [0; 1] функция непрерывно убывает, поэтому наибольшее значение на этом интервале она принимает в его левом конце: ymax1=f(0)=1. на интервале [1; 2] функция непрерывно возрастает, поэтому наибольшее значение на этом интервале она принимает в его правом конце: ymax2=f(2)=5. так как ymax2> ymax1, то наибольшее значение функции на интервале [0; 2] ymax=ymax2=5. ответ: ymin=-3, ymax=5.