Найдите площадь равнобедренной трапеции если ac перпендикулярно bd и высота ch=18

230

330

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

13102005bibe

Геометрия

4,7(80 оценок)

площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

а)если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то её высота равна средней линии.

средняя линия трапеции, как известно, равна полусумме оснований.

(a+b): 2=h=14

s=14²=196 (ед. площади)

б)диагонали равнобедренной трапеции равны.

проведем из с параллельно bd прямую до пересечения с продолжением аd в точке к.

противолежащие стороны четырехугольника вскd параллельны, ⇒

dк=bc.

аk=ad+bc

угол аск=углу аоd=90°

в ∆ аск ac=ck, ⇒∆ аск прямоугольный равнобедренный,

ан=нк=сн=14

площадь аск=сн•aк: 2=14•14=196

площадь трапеции сн•(аd+bc): 2=сн•ак: 2=196

такой способ нахождения площади трапеции можно применять, когда известны длины оснований и диагоналей. площадь трапеции равна площади треугольника аск которую можно вычислить по ф. герона.