Квадрат со стороны 100 разрезали на квадраты ( не обязательно одинаковые) со сторонами, параллельными сторонам исходно квадрата и меньшими 10. докади, что сумма периметров получившихся квадратов не меньше 4400.

255

311

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

averinatatka

Математика

4,5(12 оценок)

Для того, чтобы это доказать, выберем сторону квадрата, при которой выходит наибольшая площадь с наименьшим периметром. и, если для него сможем доказать, что сумма периметров не меньше 4400, то для остальных это уже будет очевидно. a - сторона s = a*a - площадь p = 4*a - периметр самый "невыгодный" для нас вариант, когда сторона равна 9. площадь всего квадрата: 100 * 100 = 10000 значит, всего можно вместить квадратов, со стороной 9: общий периметр этих квадратов: очевидно, что сумма периметров для остальных сторон будет не меньше 4400. доказано.