Регистрация
020577
10.01.2020 18:49
Алгебра
Есть ответ 👍

Известно что tga и tg3a целые найдите все возможные значения tga

288
458
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Илья01673
Илья01673
4,6(46 оценок)
Сначала выразим tg(3a) через tg(a) получили мы знаем, что tg(a) - целое. если tg(3a) тоже целое, то 3-tg^2(a) делится нацело на 1-3tg^2(a). ясно, что при tg a = 0 будет tg 3a = 0 далее, например, при tg(a) = 1 получаем tg(3a) = 1*(3 - 1)/(1 - 3)= 1*2/(-2) = -1 а при tg(a) = -1 получаем tg(3a) = -1*(3 - 1)/(1 - 3) = (-1)*2/(-2) = 1 но уже при tg(a) = 2 мы получаем tg(3a) = 2*(3 - 4)/(1 - 3*4) = 2*(-1)/(-11) = 2/11 соответственно, при tg(a) = -2 мы получим tg(3a) = -2/11. это уже нецелые значения, и ни при каких других а целых не будет. ответ: (0; 0); (1; -1); (-1; 1)
Тефте
Тефте
4,4(83 оценок)

ответ в файле

===============

Популярно: Алгебра