Вкубе авсda1b1c1d1 точка м лежит на ребре аа1, причём ам : ма1 = 3 : 2 , n – середина cd. найдите угол между прямой mn и плоскостью bdd1. решите !

174

431

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

smail1900

Геометрия

4,4(53 оценок)

Пусть куб единичный. пусть а- начало координат. ось х - ав ось у - аd ось z - aa1 координаты точек м(0; 0; 0.6) n(0.5; 1; 0) вектор mn(0.5; 1; 0.6) его длина √(1/4+1+9/25)=√161/10 уравнение плоскости bdd1 ax+by+cz+d=0 подставляем координаты точек b(1; 0; 0) d(0; 1; 0) и d1(0; 1; 1) а+d=0 b+d=0 b+c+d=0 пусть d= -1 тогда a=1 b=1 c=0 x+y-1=0 синус искомого угла (0.5+1)/√2//(√161/10)=15/√322

Verenea

Геометрия

4,6(8 оценок)

Пусть тетраэдр abcd, длина любого ребра а.возможны два случая.1. плоскость проходит через середину высоты de параллельно плоскости авс. в этом случае вершина d находится с одной стороны плоскости, а вершины а, в, с - с другой. то есть высота тетраэдра de равна 12. как связаны длина ребра и высота тетраэдра, я выводить не буду, я это тут делал раз 100. de = а√(2/3) откуда а = 12√(3/2) = 6√6; 2. противоположные (скрещивающиеся) ребра тетраэдра (то есть не имеющие общих вершин) взаимно перпендикулярны. можно провести плоскость, параллельную двум таким ребрам, например ac и db. чтобы вершины a,c, b и d находились на равном расстоянии от этой плоскости (a и c - с одной стороны, b и d - с другой) плоскость надо провести через середины ребер ad, cd, ab и bc (кстати, в сечении получится квадрат). расстояние между скрещивающимися ребрами тетраэдра равно a√2/2 (это отрезок, соединяющий середины ас и db, он перпендикулярен построенной плоскости и делится ею пополам - докажите! это просто). отсюда 12 = a/√2; a = 12√2примерно так!