Дан треугольник abc : a(6; 4),b(-3; 5),c(-2; -6).найти уравнение медианы bk; координаты точки пересечения высот треугольника abc; tg угла b
235
273
Ответы на вопрос:
1) медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника со серединой противоположной стороны. 2) достаточно найти уравнения 2 высот, чтобы найти координаты точки пересечения. найдём уравнение прямой ac: (x-6)/(-2-6)=(y-4)/(-6-4) ac: -10x+60+8y-32=0 ac: 10x-8y-28=0 ac: 5x-4y-14=0 угловой коэффициент k прямой ac равен 5/4 высота bh₁ перпендикулярна стороне ac⇒ по свойству перпендикулярности k(ac)*k(bh₁)= -1⇒ k(bh₁)= -(4/5) зная k(bh₁), мы можем составить уравнение bh₁: для этого мы возьмем уравнение пучка прямых, проходящих через точку b ( y-y₀=k(x-x₀) ) bh₁: y-5= -(4/5)*()) bh₁: y-5+(4/5)*x+(12/5)=0 bh₁: 4x+5y-13=0 - первая высота найдена теперь найдём вторую высоту, например ah2 найдем угловой коэффициент прямой bc: bc: (x+3)/(-2+3)=(y-5)/(-6-5) bc: -11x-33-y+5=0 bc: 11x+y+28=0 k(bc)= -11⇒k(ah₂)= (1/11) составим уравнение высоты ah₂: снова нужны координаты точки а и уравнение пучка прямых, проходящих через неё: ah₂: y-4= (1/11)*(x-6) ah₂: y-4-(1/11)*x+(6/11)=0 ah₂: x-11y+38=0 сейчас составляем систему уравнений и находим точку пересечения этих двух прямых: x-11y+38=0 4x+5y-13=0 метод гаусса: 1 -11 -38 1 -11 -38 ⇒ 4 5 13 0 49 165 49y=165 y=165/49 x-11*(165/49)= -38 x=(11*165)/49-38 x=(11*165-49*38)/49 x= -(47/49) пусть n - точка пересечения высот, тогда n(-47/49; 165/49) 3) тангенс угла между двумя прямыми y=k1x+b1,y=k2x+b2y=k1x+b1, y=k2x+b2на плоскости определяется по формуле tg α=(k2−k1)/(1−k1*k2) нам нужны 2 прямые: ba и bc bc уже найдено: 11x+y+28=0 осталось найти ba ba: (x+3)/(6+3)=(y-5)/(4-5) ba: -x-3-9y+45=0 ba: x+9y-42=0 k(bc)= -11 k(ba)= -(1/9) tg∠b= (-/9))/(*(-1/=49
Популярно: Математика
-
MrLED27.12.2022 22:18
-
1800000015.04.2022 11:35
-
StanleyPines61831.01.2020 19:51
-
Kulimshina12.12.2022 12:01
-
Traken20.07.2021 06:10
-
reprto345mak23.01.2022 12:02
-
nikgtacs5904.07.2020 14:16
-
ibraimova225.05.2021 12:04
-
НикаКотикТян18.06.2021 03:10
-
Frosterion03.08.2022 03:55