Вправильной треугольной пирамиде sabc k - середина bc, s - вершина. известно, что ab = 6, а sk = 7. найдите площадь объем пирамиды

135

179

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SchoolWolf

Геометрия

4,4(34 оценок)

Сторона основания a = 6, апофема f = 7 радиус вписанной окружности основания r = √3/6·a = √3 радиус описанной окружности r = √3/3·а = 2√3 площадь основания s₀ = √3/4·a² = 9√3 площадь боковой грани s₁ = 1/2 af = 21 полная площадь s = s₀ + 3s₁ = 9√3 + 63 теперь найдём высоту пирамиды из прямоугольного треугольника, образованного радиусом вписанной окружности основания, апофемой и высотой h²+r² = f² h²+3 = 49 h² = 46 h = √46 объём пирамиды v = 1/3·s₀·h = 1/3·9√3·√46 = 3√3*√46