Регистрация
g116663
21.08.2021 14:13
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных чисел a, b, c, d для которых числа см. формулу 1 и 2 являются полными квадратами

218
238
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

VanyaKiba
VanyaKiba
4,4(85 оценок)

по условию a^2 + 2cd + b^2 = k^2 и c^2 + 2ab + d^2 = m^2, где k и m - натуральные. тогда 2cd = k^2 - a^2 - b^2 и 2ab = m^2 - c^2 - d^2. составим квадраты  сумм a + b и c + d: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = a^2 + b^2 + m^2 - c^2 - d^2 и (c + d)^2 = c^2 + d^2 + 2cd = c^2 + d^2 + k^2 - a^2 - b^2. теперь составим их сумму: (a + b)^2 + (c + d)^2 = a^2 + b^2 + m^2 - c^2 - d^2 + c^2 + d^2 + k^2 - a^2 - b^2 = m^2 + k^2 => (a - b)^2  = k^2, (c - d)^2 = m^2. тогда a^2 + 2cd + b^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 => 2ab = 2cd => ab = cd. полученное условие должно соблюдаться и нам подойдут, к примеру, числа ab = cd = 6 => 1*6 = 2*3 => a=1, b=6, c=2, d=3. действительно, a^2 + 2cd + b^2 = 1^2 + 2*2*3 + 6^2 = 1 + 12 + 36 = 49 = 7^2 и c^2 + 2ab + d^2 = 2^2 + 2*1*6 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25 = 5^2.

ответ: a =1, b = 6; c = 2, d = 3.

МиссПана
МиссПана
4,5(98 оценок)

чтобы найти нули функции нужно прировнять функцию к нулю.

\frac{1}{2} (x - 3)^{2} = 0 \\ (x - 3)^{2} = 0 \\ x - 3 = 0 \\ x = 3

ответ: 3.

Популярно: Алгебра