Алгебра: 6sin2(x/2 -π/6)+0.5 sin (x-π/3)=2+cos2(π/6-x/2)

SashaSvey

12.07.2022 10:25

Алгебра

Есть ответ 👍

6sin2(x/2 -π/6)+0.5 sin (x-π/3)=2+cos2(π/6-x/2)

111

356

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ana0stacy

Алгебра

4,4(74 оценок)

Task/26393578 6sin2(x/2 -π/6)+0.5 sin 2(x/2-π/6)=2+cos2(x/2 -π/6) ; 6.5sin2(x/2 -π/6) =2+cos2(x/2 -π/6) ; пусть α =x/2 -π/6 6,5sin2α = 2+cos2α; 13sinα*cosα =2+2cos²α -1 ; 13sinα*cosα =1+2cos²α ; 13sinα*cosα=sin²α +cos²α +2cos²α ; sin²α - 13sinα*cosα+3cos²α ; tg²α - 13tgα +3 = 0 квадратное уравнение относительно tgα tgα =(13±√157)/2 ; α = arctg( (13±√157)/2 )+πn , n∈z; x/2 -π/6= arctg( (13±√157)/2 )+πn , n∈z ; x/2 =π/6+ arctg( (13±√157)/2 )+πn , n∈z ; x =π/3+ 2arctg( (13±√157)/2 )+2πn , n∈z. ответ: π/3 + 2arctg( (13± √157)/2 )+2πn, n∈z ; ==================или==================== 6sin2(x/2 -π/6)+0.5 sin (x-π/3)=2+cos2(π/6-x/2) ; 6sin(x -π/3)+0.5 sin (x-π/3)=2+cos(π/3-x) ; 6,5sin(x -π/3) =2 +cos(x -π/3) ; * * *cosπ/3 -x)= -π/3) ) =cos(x -π/3)*** 2cos(x -π/3) - 13sin(x -π/3) = - 4 ; * * * применяем метод угла: a*cost - b*sint = =√(a²+b²) ( a/√(a²+b²) *cost - b/√(a²+b²)*sint =√(a²+b²) ( cosφ*cost- sinφ*sint)= √(a²+b²)cos(t +φ) , где φ=arctgb/a * * * здесь a=2 , b = 13 φ =arctg13/2 √(173 cos(x -π/3+φ) = - 4 ; cos(x -π/3+φ) = - 4/√173 ; x -π/3+φ = ±arccos(- 4/√173) +2πn , n ∈ z ; x = π/3 - φ ± (π- arccos(4/√173) ) +2πn , n ∈ z . ответ: x = π/3 - φ ± (π- arccos(4/√173) ) +2πn , n ∈ z .