Петя задумал натуральное число, и высказал три утверждения: а) если к нему прибавить 51, то получится точный квадрат; б) последняя цифра числа - есть единица; в) если от числа отнять 38, то тоже получится точный квадрат известно, что из трех следующих утверждений два верны, а одно - неверно. какое число задумал петя?

160

398

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tolkynd17

Математика

4,6(46 оценок)

Для числа х: а) х + 51 = а² б) х = 10n + 1, где n - натуральное число в) х - 38 = в² г) одно из утверждений неверно. решение. 1) н а й д е м н е в е р н о е у т в е р ж д е н и е. наиболее просто проверяется б). √(10n+1+51) = √(10m +2); (m=n+5 , число десятков в подкоренном выражении увеличивается). но нет натурального числа, которое оканчивается на 2 и в то же время является квадратом натурального числа. противоречие с а) √(10n+1- 38) = √(10m+3); (m = n-4). натурального числа, квадрат которого оканчивается на 3 нет. противоречие с в) значит, утверждение б) неверно. тогда а) и в) - верны 2) и м е е м с и с т е м у у р а в н е н и й, р е ш и м е е: 1. {х + 51 = а² 2. - {х - 38 = в² вычтем из первого второе. 89 = а² - в² разложим разность квадратов и 89 на множители (а-в)(а+в) = 1 * 89 для натуральных а и в получаем: {а - в = 1 {а + в = 89, решим данную систему сложением и вычитанием 2а = 90; а = 45 2в = 88, в = 44 3) в е р н е м с я к д а н н о м у в у с л о в и и у р а в н е н и ю д л я х , п о д с т а в и в в н е г о з н а ч е н и е а² = 45² = 2025 х + 51 = 2025 х = 2025 - 51 = 1974 4) п р о в е р и м н а й д е н н о е ч и с л о , п о д с т а в и в в о в т о р о е у р а в н е н и е е г о и в ² = 44² = 1936 1974 - 38 = 1936 1936 =1936 ответ: х = 1974