Сколько существует четырехзначных чисел, у которых число тысяч на столько не меньше числа сотен, на сколько число сотен не меньше числа десятков и на столько число десятков не меньше числа единиц?

300

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DanielB2008

Математика

4,7(22 оценок)

Вот что нашла обозначим искомое число через 1000a+100b+10c+d. тогда по условию имеем систему : a = b+k, b = c+k и c = d+k, где k - натуральное. из второго равенства системы имеем: k = b-c. тогда a = 2b-c => 2b = a+c и 2c = d+b => 4b-2a = d+b => 3b = 2a+d. итак, получили систему из двух соотношений: 2b = a+c и 3b = 2a+d. поскольку a > b > c > d, то нам подходят значения b начиная с двойки. пусть b = 2, тогда a=3, d=0, а c=1. рассуждая аналогично, получим остальные варианты: b=3, a=4, d=1, c=2, b = 4, a=5 d=2 c=3, b=4, a=6, d=0, c=2, b=5, a=6, d=3, c=4, b=5, a=7, d=1, c=3, b=6, a=7, d=4, c=5, b=6, a=8, d=2, c=4, b=7, a=8, d=5, c=6, b=7, a=9, d=3, c=5, b=8, a=9, d=6, c=7. т. е. имеем следующие числа: 3210, 4321, 5432, 6420, 6543, 7531, 7654, 8642, 8765, 9753 и 9876. т. е. всего можно составить 11 чисел.