Сколько существует различных пар натуральных чисел разность квадрата которых равна 45 ? а) 1 б) 2 в) 3 г) 4
Ответы на вопрос:
обозначим искомые пары через (n,m). по условию n^2-m^2 = 45 => (n-m)(n+m) = 45. разложим 45 на простые множители: 45 = 3*3*5. т. о. 45 можно представить в виде произведения двух чисел следующими способами: 1*45, 3*15, 9*5. следовательно, рассматриваем варианты: (n-m)(n+m)=1*45 => n-m = 1, n+m = 45 => n = m+1, m+1+m = 2m+1 = 45 => 2m = 44 => m = 44/2 = 22. значит n = m+1 = 22+1 = 23. итак, первая пара чисел (23, 22). пусть теперь (n-m)(n+m) = 3*15 => n-m = 3, n+m = 15 => n = m+3, m+3+m = 2m+3 = 15 => 2m = 15-3 = 12 => m = 12/2 = 6. тогда n = m+3 = 6+3 = 9. вторая пара (9, 6). наконец (n-m)(n+m) = 5*9 => n-m = 5, n+m = 9 => n = m+5, m+5+m = 9 => 2m+5 = 9 => 2m = 9-5 = 4 => m = 4/2 = 2. тогда n = m+5 = 2+5 = 7. получаем третью пару чисел (7, 2). т. о. имеем всего три пары чисел (23, 22), (9,6) и (7,2).
ответ: в) три - (23, 22), (9,6) и (7,2).
Популярно: Математика
-
aizy209.08.2020 15:17
-
Asbvd23.03.2020 10:36
-
MrsDrew28.08.2020 20:50
-
sernikovs10.12.2021 16:10
-
AnastasiaLan244226.01.2023 13:55
-
klimenkovlad59807.02.2022 09:49
-
elinochek110.03.2021 11:53
-
eleonora130620031.01.2023 22:44
-
Hactenьka01.09.2021 08:16
-
Noksiwin05.11.2020 01:32