Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. доказать, что ее высота равна средней линии.

284

398

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bobbygrenn

Геометрия

4,6(70 оценок)

пусть m и n, это середины оснований bc и ad равнобедренной трапеции abcd с перпендикулярными диагоналями ac и bd, k и l — середины боковых сторон ab и cd. тогда km || ac || ln, ml || bd || kn, поэтому четырехугольник kmln — прямоугольник. значит, kl = mn, но kl — средняя линия трапеции, а mn — высота.средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме. доказательство пусть abcd – данная трапеция. проведем через вершину b и середину n боковой стороны cd прямую, пересекающую прямую ad в точке f . треугольники bcn и fdn равны по теореме 4.2, так как cn = nd, bcn = ndf как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ( bc ) и ( ad ) и секущей ( cd ). cnb = dnf как вертикальные. из равенства треугольников следует равенство сторон: bn = nf, bc = df . средняя линия трапеции mn является средней линией треугольника abf и по теореме 4.12 ( mn ) || ( ad ) || ( bc ) и теорема доказана.

olegovnao27

Геометрия

4,5(94 оценок)

Внутренние углы при основании равнобедренного треугольника всегда острые, т. ... иначе сумма внутренних углов больше 180 градусов. А если внутренний угол острый, то внешний угол, составляющий вместе с внутренним 180 град. усов, естественно, тупой.