Площадь участка выделенного для посадки огурцов составляет 12 кв метров.какими могут быть длина и ширина участка?

188

245

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

пппп104

Математика

4,6(91 оценок)

$пусть $m$ и $k$ — середины оснований $bc$ и $ad$ трапеции $abcd$.через вершину $c$ меньшего основания $bc$ ($ac = 3$, $bd = 5$) проведёмпрямую, параллельную диагонали $bd$, до пересечения с прямой $ad$ вточке $p$ и прямую, параллельную $mk$, до пересечения с прямой $ad$ вточке $q$. тогда$$aq = ak + kq = ak + mc = \frac{1}{2}ad + \frac{1}{2}bc =$$$$= \frac{1}{2}(ad + bc) = \frac{1}{2}(ad + dp).$$поэтому $cq$ — медиана треугольника $acp$,$$cq = mk = 2,~ ac = 3,~ cp = bd = 5,~ s_{abcd} = s_{\delta acp}.$$на продолжении медианы $cq$ за точку $q$ отложим отрезок $qf$,равный $cq$. стороны треугольника $cfp$ равны: $$cf = 2cq = 4,~ cp = bd = 5,~ fp = ac = 3.$$этот треугольник прямоугольный ($cp^{2} = cf^{2} + pf^{2}$). поэтому$$s_{\delta cfp} = \frac{1}{2}cf\cdot pf = 6.$$следовательно, $$s_{abcd} = s_{\delta acp} = s_{\delta cfp} = 6.$$$