.(Из равнобудренной трапеции с основаниями равными 13 и 31 см и боковой стороной 17 вырезали круг с радиусом r .запишите формулу вырожающую зависимость площади полученно фигуры от переменной r. укажите область оределения этой
функции).
Ответы на вопрос:
abcd - равноб. трапеция. аd = 31, bc = 13, ab=cd = 17. проведем высоты: вк и см.
тогда из равенства тр-ов авк и смd следует, что ак = md = (31-13)/2 = 9.
найдем высоту из пр. тр. авк по теореме пифагора:
вк = кор(ab^2-ak^2) = кор(289-81) = кор208 = 4кор13.
найдем площадь трапеции:
s = (31+13)*(4кор13)/2 = 88кор13.
тогда, вырезав из трапеции круг радиуса r, получим фигуру, площадью:
s = s - пr^2 = 88кор13 - пr^2. каким может быть r?
проверим можно ли в данную трапецию вписать окружность:
если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы противоположных сторон равны.
31+13 = 44
17+17 = 34.
суммы не равны. значит окружность, касающуюся всех сторон трапеции вырезать не удастся. поэтому максимально возможное значение радиуса вырезаемой окружности равно половине высоты:
r(max) = bk/2 = 2кор13.
итак, ответ:
Популярно: Математика
-
VortexYT14.06.2020 04:13
-
кросавиться1111121.02.2022 22:28
-
boltushkin0122.07.2020 14:41
-
Vika1567808.05.2021 15:24
-
вязова1настя04.05.2023 12:09
-
ASTRA555526.01.2022 03:00
-
Дашакот234568112.02.2022 07:09
-
Jelly200530.04.2021 11:16
-
сом0308.02.2020 08:58
-
kondrashkinacat2125.10.2022 01:53