Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою 12 см. бічні грані піраміди, що містять бічні сторони трикутника перпендикулярні до площини основи,а третя грань утврює з площиною основи кут 30. знайдіть площу повної поверхні піраміди,якщо її висота дорівнює 8√3 см

125

393

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

malina2017

Геометрия

4,5(7 оценок)

Пусть имеем треугольную пирамиду sabc. вертикальное ребро sa - высота пирамиды, равна 8√3 см. sд - высота наклонной боковой грани, ад - высота основания. рассмотрим прямоугольный треугольник sад. по угол sад равен 30 градусов. тогда высота ад = sa/(tg 30) = 8√3/(1/√3) = 8*3 = 24 см. высота sд = sа/(sin 30) = 8√3/(1/2) = 16√3 см. площадь основания so = (1/2)*12*24 = 144 см². боковое ребро основания равно: ас = √(24²+6²) = √(576 + 36) = √612 = 6√17 см. площадь боковой поверхности равна: sбок = 2*(1/2)*(6√17)*(8√3) + (1/2)*12*16√3 = = 48√51 + 96√3 = 48(√51 + 2√3) см². полная площадь поверхности пирамиды равна: s = so + sбок = 144 + 48(√51 + 2√3) см².