Докажите, что при любом целом n значение выражения 2n^6-n^4-n^2 делится на 36. без метода индукции и поподробнее,

125

308

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

elnx

Алгебра

4,6(24 оценок)

Чтобы делилось на 36, достаточно доказать делимость на 4 и 9. если делать совсем по-школьному, то можно так. преобразуем исходное выражение: 2n⁶-n⁴-n²=n²(2n⁴-n²-1)=n²(n²-1)(2n²+1)=n²(n-1)(n+1)(3n²-(n²-1))= =(n-1)n(n+1)(3n³-(n-1)n(n+ если n - четное, то из-за множителя n², все выражение кратно 4. если n - нечетное, то n-1 и n+1 - четные и значит опять все кратно 4. (n-1)n(n+1) - произведение трех последовательных чисел, т.е. кратно 3. значит и 3n³-(n-1)n(n+1) - тоже кратно 3, а значит все кратно 9.