Сколькими способами можно заменить все звездочки на 2 четных и 3 нечетных цифры ( не обязательно различных ) в числе 2017 * 171 * * * 256 * так, чтобы полученное число делилось на 12

173

181

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

КаМиЛлА777

Алгебра

4,7(18 оценок)

Число делится на 12 только если оно делится на 4 и на 3. чтобы число делилось на 4, две последние цифры должны образовывать число кратное 4, т.е. последняя цифра всегда четная и равна 0, 4 или 8 (т.к. только 60, 64, 68 кратны 4), а значит среди остальных звездочек имеется только одна четная и три нечетных цифры. чтобы число делилось на 3, сумма всех его цифр должна быть кратна 3. заметим, что цифры 0, 4, 8 остатки при делении на 3 соответственно 0, 1 и 2, поэтому, какие бы цифры не стояли вместо первых четырех звездочек, т.е. какой бы не была сумма всех цифр числа без последней цифры, только одна из цифр 0, 4, 8 подходит в качестве последней. например, если сумма всех цифр числа без последней цифры имеет остаток от деления на 3 равный 2, то чтобы число делилось на 3, в качестве последней цифры подойдет только 4, т.к. у 4 остаток при делении на 3 равен 1. аналогично, если сумма всех цифр, кроме последней, имеет остаток 1, то в качестве последней цифры подойдет только 8 и если эта сумма кратна 3, то последняя цифра - 0. таким образом, общее количество вариантов равно количеству вариантов для первых четырех звездочек, а последняя звездочка для каждого такого варианта определяется однозначно. итак, каждая звездочка из первых четырех может принимать пять значений. если она четная, то это 0,2,4,6,8 и если она нечетная, то это 1,3,5,7,9. также, мы знаем, что четная звездочка только одна, т.е. она может занимать одну из 4 позиций. отсюда общее количество искомых чисел равно 4*5⁴=2500.

АэлинкаМалинка

Алгебра

4,8(32 оценок)

Перемножение двух скобок. если в уравнении присутствует произведение двух скобок, раскрытие скобок происходит по стандартному правилу. каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй скобки. полученные числа суммируются. при этом произведение двух "плюсов" или двух "минусов" дает слагаемому знак "плюс", а если множители имеют разные знаки, то слагаемое получает знак "минус". не уверен,но вроде правильно