Одна сторона треугольник равна 12см,вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья сторона-в два раза меньше второй. найдите периметр треугольника
Ответы на вопрос:
78-я задача: 35; 79-я задача: 21.
Пошаговое объяснение:
Сделаем заодно и 78-ю задачу. Поскольку x≠0⇒x²+11x-6=0; x²+11x=6. Поэтому
Переходим к 79-й задаче. Упростим задачу, сделав замену x-1=a, y-1=b, z-1=c. Для a, b, c задача свелась к подсчету числа неотрицательных целых троек таких, что a+b+c=16-3=13. Обозначим через количество троек неотрицательных целых чисел, чья сумма равна n.
Обозначими через количество двоек неотрицательных целых чисел, чья сумма равна n. Это количество подсчитать совсем просто.
Если n=2k, то есть n - четное число, то двойки имеют вид (0;2k);
(1;2k-1); (2;2k-2);...; (k;k) - их k+1 штука, то есть .
Если n=2k+1, то двойки имеют вид (0;2k+1); (1;2k); (2;2k-1);... ; (k;k+1) - их
k+1 штука, то есть .
Для знающих, что такое целая часть [n] числа n, получаем для такую формулу:
(Целая часть числа n - это наибольшее целое число, не большее n.)
Мы подготовили почву для получения рекуррентной формулы. Разобьем все тройки на тройки, включающие в себя хотя бы один ноль, и тройки без нулей.
Разберемся с тройками первого типа. Уберем из таких троек одно число, а именно ноль. Тройка станет двойкой с прежней суммой, поэтому таких троек
Переходим к тройкам без нулей, то есть к тройкам из натуральных чисел. Вычитая из каждого из них 1, получаем тройки из неотрицательных чисел, чья сумма равна n-3 - таких троек в наших обозначениях
Отсюда следует формула
Иными словами,
Применяя эту формулу, получаем:
Замечание. Возможно, кому-то решение покажется слишком сложным - ведь быстрее просто выписать все тройки. Тогда мой подсказывает, как можно организовать прямой подсчет. Во-первых, можно отказаться от перехода от натуральных чисел к целым неотрицательным. Тогда все тройки разбиваем на те, в которых есть хотя бы одна 1 - это (1;1;14); (1;2;13); (1;3;12); (1;4;11); (1;5;10);
(1;6;9); (1;7;8) - здесь 7 троек, а остальные (они уже без единой единицы) разбиваем на те, в которых есть хотя бы одна двойка - это
(2;2;12); (2;3;11); (2;4;10); (2;5;9); (2;6;8); (2;7;7) - здесь 6 троек, а остальные (они уже без единиц и двоек) разбиваем на те, в которых есть хотя бы одна тройка - это (3;3;10); (3;4;9); (3;5;8); (3;6;7) - здесь 4 тройки, а остальные (они уже без единиц, двоек и троек) разбиваем на те, в которых есть хотя бы одна четверка - это (4;4;8); (4;5;7); (4;6;6) - здесь 3 тройки, а остальные (они уже без единиц, двоек, троек и четверок) разбиваем на те, в которых есть хотя бы одна пятерка - это (5;5;6) - здесь 1 тройка, а остальные (они уже без единиц, двоек, троек, четверок и пятерок) - ау! а где вы, остальные? - нет их!
Поэтому всего 7+6+4+3+1=21 тройка.
Популярно: Математика
-
6машка613.01.2021 09:50
-
nikita54060122.11.2020 00:14
-
qq30289410.07.2022 00:33
-
darisha000327.06.2023 15:58
-
викториясиб22.07.2020 11:59
-
limpompo211227.10.2021 05:46
-
agat200327.04.2021 10:16
-
morozhenkom31.07.2022 02:01
-
ксюша170714.07.2022 11:27
-
POMIDOrio30.09.2021 00:42