Регистрация
ponomariov17p01k9s
21.04.2023 06:35
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите нервенство: а^4+2а^3 в+2ав^3+в^4> = 6а^2в^2 ; буду

254
257
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AlviaSil
AlviaSil
4,7(78 оценок)

a⁴+2a³b+2ab³+b⁴ ≥ 6a²b²

перегруппируем члены:

a⁴+2ab*(a²+b²)+b⁴ -6a²b² ≥ 0

(a²+b²)²+2ab*(a²+b²)-4a²b² ≥ 0

(a²+b²)*(a²+b²+2ab)-4a²b² ≥ 0

(a²+b²)*(a+b)²-4a²b² ≥ 0

(a²+b²)*(a+b)² ≥ 4a²b²

поскольку

(a-b)² ≥ 0 => a²+b² ≥ 2ab и

(a+b)² = a²+2ab+b² ≥ 2ab, то

(a²+b²)*(a+b)² ≥ 2ab*2ab ≥ 4a²b².

ymnik3345
ymnik3345
4,4(18 оценок)
Заменим sin^{2}x через основное тригонометрическое тождество. 1-cos^{2}x-cos^{2}x=1 -2cos^{2}x=0 cos^{2}x=0 cosx=0 x= /2 + *n

Популярно: Алгебра