Регистрация
Раола
09.08.2021 01:12
Алгебра
Есть ответ 👍

Ae- биссектрисса угла а треугольника авс. известно, что ае=ес. найдите углы треугольника авс, если ас=2ав

277
287
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

коля859
коля859
4,6(23 оценок)
Ае = ес ⇒ ∠еас = ∠еса, обозначим их α. пусть ав = а, тогда ас = 2а. биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. тогда ве: ес = ав: ас = 1: 2 пусть ве = х, тогда ес = ea = 2х. в δеас по теореме косинусов для угла еас: cosα = (ae² + ac² - ec²)/(2ae·ac) cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x) в δвае по теореме косинусов для угла вае: cosα = (ab² + ae² - be²)/(2ab·ae) cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax) (a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x) a² + 3x² = 2a² a² = 3x² a = x√3 cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30° ∠вса = 30° ∠вас = 60°  ⇒  ∠авс = 90°
SkipMe
SkipMe
4,5(17 оценок)
Был создан  кабинет министров. кабинет приобрёл новые функции:   право издавать законы и указы.

Популярно: Алгебра