Назовём натуральное число хорошим, если все цифры, входящие в его запись, повто- ряются в ней хотя бы дважды (например, 1522521 хорошее, 1522522 нет). сколько существует семизначных хороших чисел без нуля в записи? , желательно с пояснениями..

170

346

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Trdfgg

Математика

4,7(50 оценок)

Исходя из условия, семизначное число будет "хорошим", если оно включает три и менее цифры от 1 до 9. число таких "хороших" семизначных чисел можно найти по формуле числа размещений из n по m (n - нижний индекс при a, m - верхний индекс при a): a^m_n = n! /(n-m)! (! - знак факториала) a^3_9 = 9! /(9-3)! =9! /6! =7*8*9=504 - количество семизначных чисел, состоящих из 3 повторяющихся цифр (например, 7393937). a^2_9 = 9! /(9-2)! =9! /7! =8*9=72 - количество семизначных чисел, состоящих из 2 повторяющихся цифр (например, 6636663) a^1_9 = 9! /(9-1)! =9! /8! =9 - количество семизначных чисел, состоящих из 1 повторяющейся цифры (например, 8888888) всего таких чисел: a^3_9 + a^2_9 + a^1_9 = 504 + 72 + 9 = 585