Выполнить действия и записать в тригонометрической форме a) a=4/(1+i√3) решить уравнение b) z²+a=0

209

361

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Тупка11

Математика

4,5(1 оценок)

A) a=4/(1+i√3)представим 4 в виде комплексного числа: 4=4+0iтеперь представим оба комплексных числа в тригонометрической форме z=r(cosα+i*sinα), где r=корень квадратный из(а^2+в^2), сosα=a/r, sinα=b/r получаем: а=(4(сos0+i*sin0))/(2(cos60+i*sin60)) по правилу деления одного комплексного числа в тригонометрической форме на другое комплексное число в тригонометрической форме получаем: а=4/2*(cos(0-60)+sin(0-60))=2(cos(-60)+isin(-60)) по правилам cos(-60)=cos60,a sin(-60)=-sin60 a=2(cos60-i*sin60) b) z²+a=0z²=-2(cos60-i*sin60) z=√(-2(cos60-i*sin60)) представим -2, как 2i² и вынесем i z=і√(2(cos60-i*sin60)) что бы извлечь комплексное число из под знака корня нужно использовать следующую формулу: √r(cos(α+2πk)/2+i*sin(α+2πk)/2), где к-любое целое число т=√2(cos(60+2πk)/2+i*sin(60+2πk)/2) при к=0, т=√2(cos(60+2π0)/2+i*sin(60+2π0)/2)=√2(cos30+i*sin30)= √2(√3/2+i*1/2)=√6/2+√2/2і при к=1, т=√2(cos(60+2π1)/2+i*sin(60+2π1)/2)=(π=180°)= √2(cos(60+360)/2+i*sin(60+360)/2)=√2(cos210+i*sin210) по правилам cos210=cos(180+30)=-cos30 sin210=sin(180+30)=-sin30 t=√2(-cos30-i*sin30)=√2(-√3/2-i*1/2)=-√6/2-√2/2і далее ответы будут повторятся. z1=і*(√6/2+√2/2і)=і√6/2-√2/2=-√2/2+і√6/2 z2=і*(-√6/2-√2/2і)=√2/2-і√6/2