Втреугольнике abc известно, что ab=2, bc=4, ac=3, bn - биссектриса треугольника. прямая, проходящая через вершину a перпендикулярно bn, пересекает сторону bc в точке m. докажите, что биссектриса угла с делит пополам отрезок mn.

212

323

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LinaMat

Геометрия

4,7(77 оценок)

Пусть е - точка пересечения ma и bn. тогда треугольник mab - равнобедренный (его биссектриса be по условию является и его высотой), т.е. bm=ab=2, откуда cm=bc-bm=4-2=2. т.к. bn - биссектриса треугольника abc, то cn/na=bc/ab=4/2=2, т.е. cn=2/3·ac=2/3·3=2. итак, cm=cn=2, т.е. треугольник ncm - равнобедренный, и значит, его биссектриса cf является одновременно и медианой, что и требовалось.