Сколько существует трехзначных чисел в 16 раз превышающих сумму их цифр?

269

340

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lasyaaa

Алгебра

4,6(91 оценок)

обозначим искомые числа через 100a+10b+c. тогда 100a+10b+c = 16*(a+b+c) => 100a+10b+c = 16a+16b+16c => 100a-16a = 16b-10b+16c-c => 84a = 6b+15c. видим, что a ≤ 3. тогда имеем следующие варианты 1) a = 1, c = 2, b = 9. 2) a = 1, c = 4, b = 4. 2) a = 2, b = 8, c = 8. т. о. всего три трехзначных числа, удовлетворяющих требованиям: 192, 144 и 288.

ответ: три числа: 192, 144 и 288.