Найди мне всю информацию по тригономерическим неравенствам. надо

121

342

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

лох252

Алгебра

4,4(84 оценок)

Простейшими тригонометрическими неравенствами называются неравенства вида sinx\vee a, cosx\vee a, tgx\vee a, ctgx\vee a, где \vee – один из знаков < ,\; > ,\; \leq,\; \geq, a\in r. вы должны прежде, конечно, хорошо ориентироваться в тригонометрическом круге и уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (часть i, часть ii). круг тригонометрический кстати, умение решать тригонометрические неравенства может пригодиться, например, в №11 егэ по . сначала мы рассмотрим простейшие тригонометрические неравенства с синусом и косинусом. во второй части статьи – с тангенсом, котангенсом. пример 1. решить неравенство: cosx< \frac{1}{2}. решение: отмечаем на оси косинусов \frac{1}{2}. все значения cosx, меньшие \frac{1}{2}, – левее точки \frac{1}{2} на оси косинусов. 87 отмечаем все точки (дугу, точнее – серию дуг) тригонометрического круга, косинус которых будет меньше \frac{1}{2}. ен полученную дугу мы проходим против часовой стрелки то есть от точки \frac{\pi}{3} до \frac{5\pi}{3}. обратите внимание, многие, назвав первую точку \frac{\pi}{3}, вместо второй точки \frac{5\pi}{3} указывают точку -\frac{\pi}{3}, что неверно! становится видно, что неравенству удовлетворяют следующие значения x: \frac{\pi}{3}+2\pi n следите за тем, чтобы «правая/вторая точка» была бы больше «левой/первой». не забываем «накидывать» счетчик 2\pi n,\; n\in z. вот так выглядит графическое решение неравенства не на тригонометрическом круге, а в прямоугольной системе координат: тригонометрические неравенства пример 2. решить неравенство: cosx\geq -\frac{\sqrt2}{2}. решение: отмечаем на оси косинусов -\frac{\sqrt2}{2}. все значения cosx, большие или равные -\frac{\sqrt2}{2} – правее точки -\frac{\sqrt2}{2}, включая саму точку. тогда выделенные красной дугой аргументы x отвечают тому условию, что cosx\geq -\frac{\sqrt2}{2}. г-\frac{3\pi}{4}+2\pi n\leq x\leq \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\; n\in z. пример 3. решить неравенство: sinx\geq -\frac{\sqrt3}{2}. решение: отмечаем на оси синусов -\frac{\sqrt3}{2}. все значения sinx, большие или равные -\frac{\sqrt3}{2}, – выше точки -\frac{\sqrt3}{2}, включая саму точку. 67 «транслируем» выделенные точки на тригонометрический круг: 6 -\frac{\pi}{3}+2\pi n \leq x\leq \frac{4\pi}{3}+2\pi n,\; n\in z пример 4. решить неравенство: sinx< 1. решение: кратко: л \frac{\pi}{2}+2\pi n или все x, кроме \frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in z. пример 5. решить неравенство: sinx\geq 1. решение: неравенство sinx\geq 1 равносильно уравнению sinx=1, так как область значений функции y=sinx – [-1; 1]. 78н x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in z. пример 6. решить неравенство: sinx< \frac{1}{3}. решение: действия – аналогичны применяемым в примерах выше. но дело мы имеем не с табличным значением синуса. здесь, конечно, нужно знать определение арксинуса. 89 \pi -arcsin\frac{1}{3}+2\pi n если не понятно, загляните сюда –> + показать

RatmirOspanov123

Алгебра

4,6(95 оценок)

При а=48 и а =-48: раскрыв модуль получаем два квадратных уравнения: 4x^2+10x-3 - 0,5a = 0 и 4x^2+10x-3 + 0,5a = 0. чтобы получить три различных корня одно уравнение должны иметь два корня, а у другого один. один корень получается при дискриминанте = 0, значит 100-16+12 + (или -) 2а=0 отсюда и ответ, предварительно проверив, что при данном значении параметра другое уравнение будет иметь два корня.