Втреугольнике abc биссектриса be и медиана ad перпендикулярны и имеют равную длину равную 40. найдите стороны треугольника abc.

121

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mir32

Алгебра

4,4(81 оценок)

Точку пересечения биссектрисы с аd обозначим н. рассмотрим ᐃ авd в нем биссектриса вн является высотой, поэтому ᐃавd - равнобедренный. ан=нd=84. а так как вd=dс, то ав=вd=dс, и вс=2ав. биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. в ᐃавс биссектриса делит ас в отношении ав : вс=1 : 2 и ас= 3аe из в проведем параллельно ас прямую до пересечения с продолжением медианы аd. точку пересечения обозначим p. ᐃ вdе =ᐃ аdс т.к. вd=dс, углы при d равны как вертикальные, ∠свp=∠вса, ⇒ вс=ас= 3 аe треугольники анe и bнp прямоугольные и подобны ( ∠ вpа=∠pаскак углы при параллельных ас и вp и секущей вс). аe : вp=нe : вн=1 : 3 вн=3нe ве=4не нe=вe : 4=42 вн=3*42= 126 из тр-ка анe аe=(ан²+нe²) аe=√(84²+42²) возвести большое число в квадрат и извлечь корень из него можно разложением числа на множители. аe=√(6²14²+3²*14²)=√14²(6²+3²)=14*3√5= 42√5 ас=3*42√5= 126√5из тр-ка авн ав= √(вн²+ан²) ав=√(9²*14²+6²*14²)=√14²(9²+6²)=14*√(9*13)= 42√13 вс=2ав= 84√13найдены все три стороны.