Алгебра: Проинтегрировать функцию (x+2)/(x^2-3x+2)

маг42

23.01.2022 16:35

Алгебра

Есть ответ 👍

Проинтегрировать функцию (x+2)/(x^2-3x+2)

293

338

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

rejngardtdiana

Алгебра

4,5(94 оценок)

Task/2608304проинтегрировать функцию (x+2) / (x² -3x+2)решение : (x+2) / (x²-3x+2) = (x+2) / (x -1)(x -2) =(4x - 4 -3x +6) / (x -1)(x - 2) = (4(x -1) -3(x -2) ) / (x-1)(x-2) = 4(x -1) / (x-1)(x-2) -3(x -2) / (x-1)(x-2) = 4 / (x-2) - 3 / (x -1) . ∫ (x+2) / (x²-3x+2) dx = ∫ (4 / (x-2 )- 3 / (x -1) ) dx = 4∫1 /(x-2)dx - 3∫1 /(x-1)dx + = 4∫1 /(x-2)d(x -2)- 3∫1 /(x-1)d(x-1) = 4ln|x-2| - 3ln|x-1| + lnc= ln c(x-2)⁴ / |x-1|³ . * * * p.s. метод неопределенных коэффициентов * * * (x+2) / (x²-3x+2)= || x² -3x +2 =(x - x₁)(x - x₂) =(x -2)(x-1) || = (x+2) / (x-2)(x-1)= a /(x -2)+b /(x-1) = (ax-a+bx-2b) / (x -1)(x-2) =( (a+b)x -(a +2b) ) / (x -1)(x-2) ; {a+b =1; { a =4.{a +2b = -2 . { b = - 3. удачи !