І! перший і другий крани наповнюють ванну водою за 20 хвилин, другий і третій - за 15 хвилин, а перший і третій - за 12 хвилин. за скільки хвилин наповнять таку ж ванну три крани, працюючи разом?

121

135

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Adoka7

Математика

4,6(5 оценок)

решение:

введем обозначения. пусть части ванны, которую наполняют за 1 минуту первый, второй и третий кран соответственно равны xx, yy и zz.

первый и второй краны наполняют ванну водой за 20 минут. значит за одну минуту они наполнят x+y=\frac{1}{20}x+y=201 часть ванны. получили первое уравнение.

второй и третий наполняют ванну водой за 15 минут. значит за одну минуту они наполнят y+z=\frac{1}{15}y+z=151 часть ванны. получили второе уравнение.

первый и третий наполняют ванну водой за 12 минут. значит за одну минуту они наполнят x+z=\frac{1}{12}x+z=121 часть ванны. получили третье уравнение.

сложим все три уравнения и получим

x+y+y+z+x+z=\frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12}x+y+y+z+x+z=201+151+121

2x+2y+2z=\frac{3}{60}+\frac{4}{60}+\frac{5}{60}2x+2y+2z=603+604+605

2(x+y+z)=\frac{3+4+5}{60}2(x+y+z)=603+4+5

x+y+z=\frac{12}{120}x+y+z=12012

x+y+z=\frac{1}{10}x+y+z=101 — часть ванны, которую наполнят за одну минуту три крана, работая вместе.

значит три крана, работая вместе, наполнят ванну за 10 минут.

ответ: 10.