Какое натуральное число которое при умнажение на 2 становится квадрато а при умнажение на3 становится кобом

254

468

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lear8765

Математика

4,4(71 оценок)

Чтобы число при умножении на 3 давало куб, в него должна входить тройка в степени 2, 5, 8, 11, 14 и т.д. например, 3*3; 3*3*3*3*3; при умножении такого числа на 3 будет получаться куб. для выше примеров: (3*3) * 3 = 27; (3*3*3*3*3) * 3 = 729. в тоже время, из набора троек должен получаться квадрат. значит, число троек д.б. чётным: 2, 8, 14, 20 и т.д. например, 3*3 = 9; 3*3*3*3*3*3*3*3 = 6561. в общем виде это можно записать так. пусть n ∈ n, то количество троек д.б. таким: (6n - 4) = 2(3n - 2). чтобы число при умножении на 2 давало квадрат, а без умножения число было кубом, в него должна входить двойка в степени 3, 9, 15 и т.д. например, степень 6 не подойдёт, хотя 2 в шестой степени это куб, но при умножении на 2 квадрат не получится. в общем виде допустимые количества двоек можно записать так. пусть m ∈ n, то количество двоек равно: (6m - 3) = 3(2m - 1). теперь можно записать всё число: наименьшее число получим при n=m=1: другие возможные натуральные числа: n = 1; m = 2