Доказать признак: если в параллелограмме диагонали перпендикулярны,то он ромб.

273

281

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Саламандра1111

Геометрия

4,7(17 оценок)

дано:

abcd — параллелограмм,

ac и bd -диагонали,

ac=bd.

доказать: abcd — прямоугольник.

доказательство:

1. рассмотрим треугольники abd и dca (не забываем, что важно правильно назвать

1) ac=bd (по условию).

2) сторона ad — общая.

3) ab=cd (как противолежащие стороны параллелограмма).

следовательно, треугольники abd и dca равны (по трем сторонам).

2. из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

∠bad=∠cda.

3. ∠bad+∠cda=180º.(как внутренние накрест лежащие углы при ab ∥ cd и секущей ad).

пусть ∠bad=∠cda=xº, тогда

x+x=180

2x=180

x=90

4. значит, ∠bad=∠cda=90º. следовательно, abcd — параллелограмм, у которого есть прямой угол. отсюда, abcd — прямоугольник ( по второму признаку прямоугольника).

что и требовалось доказать.