Почему ни один из точных квадратов не оканчивается цифрой 2,3,7,8

171

197

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aikosha9

Математика

4,6(91 оценок)

Цифра, которой оканчивается число равна остатку этого числа при делении на 10. точный квадрат целого числа - число неотрицательное, его (точный квадрат) можно представить как квадрат неотрицального числа. любое неотрицательное число x представимо в виде: x = 10 * a + b, где b - цифра (целое число от 0 до 9), а число a ≥ 0. посмотрим, на что может оканчиваться число x²: x²=100*a²+20*a*b+b² первые два слагаемых делятся на 10, поэтому оканчиваются на 0, а значит x² оканчивается на ту же цифру, на которую оканчивается b² иначе говоря, квадрат числа оканчивается на ту же цифру, на которую оканчивается квадрат последней цифры этого числа. переберем все цифры и тем самым найдем, на что может оканчиваться квадрат числа: 0²=0 - оканчивается на 0 1²=1 - оканчивается на 1 2²=4 - оканчивается на 4 3²=9 - оканчивается на 9 4²=16 - оканчивается на 6 5²=25 - оканчивается на 5 6²=36 - оканчивается на 6 7²=49 - оканчивается на 9 8²=64 - оканчивается на 4 9²=81 - оканчивается на 1 отсюда видно, что точный квадрат не может оканчиваться на 2, 3, 7 и 8