Основанием пирамиды является ромб, острый угол которого равен 30°. все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если радиус окружности, вписанной в ее основание, равен 3 списанной в ее основание, равен 3 см.

110

158

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bathory080904

Геометрия

4,5(9 оценок)

дан ромб с острым углом α = 30° и радиусом вписанной окружности r = 3 см. боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом β = 60°.

в ромбе радиус вписанной окружности связан непосредственно со стороной через синус угла α. сам радиус по определению представляет собой половину высоты ромба, которая равна стороне ромба, умноженной на синус угла α из образованного прямоугольного треугольника.

высота в таком случае получается равна двум радиусам.

2r = a sin⁡α.

отсюда находим сторону а ромба и его периметр р:

а = 2r/sin⁡α = 2*3/0,5 = 12 см.

р = 4а = 4*12 = 48 см.

находим апофему а:

а = r/cos β = 3/cos 60° = 3/0,5 = 6 см.

sбок = (1/2)ра = (1/2)*48*6 = 144 см².

abdullaeff4

Геометрия

4,8(20 оценок)

Только если эти треугольники равны: против равных углов лежат равные стороны. далеко за примером идти не нужно. возьмите прямоугольный треугольник. против прямого угла гипотенуза может быть любой длины. все зависит от длины катетов. так и в других треугольниках.