Алгебра: При каких значениях p оба уравнения x^2-px+2013=0 - целые?

LaMihaLa

28.12.2020 22:25

Алгебра

Есть ответ 👍

При каких значениях p оба уравнения x^2-px+2013=0 - целые?

179

495

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Tyshkanchik228

Алгебра

4,7(91 оценок)

По теореме виета 2013 — произведение корней, p — сумма корней. если корни целые, то они — делители числа 2013. так как 2013 = 3 * 11 * 61, то есть следующие варианты разложить 2013 на два множителя (будут перечислены только положительные, но можно у обоих множителей поменять знак на минус, и это тоже будет допустимыми корнями): 2013 = 1 * 2013 = 3 * 671 = 11 * 183 = 33 * 61. получаем, что p может быть равно: ±2014, ±674, ±194, ±94.