Регистрация
ирина1629
07.09.2021 21:24
Геометрия
Есть ответ 👍

Втрапеции авсd с большим основанием аd диаганпль ac делит угол а пополам и ас перпендикулярна сd. найдите стороны этой трапеции если ее периметр 25см а угол d 60 градусов

175
268
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Denze111
Denze111
4,7(56 оценок)
Авсд - трапеция,  р=25 см ,    ∠д=60° ,  ас - биссектриса, ас⊥сд .     δасд:     ∠д=60° ,    ∠асд=90°    ⇒    ∠сад=30° . катет сд, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы ад    ⇒ ад=2·сд если обозначим  сд=а, то ад=2а. так как ас - биссектриса, то  ∠вас=∠сад=30°. ∠вад=∠вас+∠сад=30°+30°=60°    ⇒ ∠вад=∠адс    ⇒  трапеция равнобедренная    ⇒  ав=сд=а . ∠сад=∠вса как внутренние накрест лежащие    ⇒    ∠вса=30°. так как  ∠вас=∠вса=30°, то  δавс - равнобедренный    ⇒ ав=вс=а. периметр  р=ав+вс+сд+ад=а+а+а+2а=5а 5а=25    ⇒    а=5 ав=вс=сд=5 см  ,  ад=10 см .
Pandivan
Pandivan
4,6(13 оценок)
Так как сумма углов четырехугольника 360 градусов, то  ∠d = 360° - (75×3) = 135°

Популярно: Геометрия