Регистрация
Irvina
17.02.2020 00:44
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите наименьшее натуральное x, при котором из того, что 17m+6n делится на 31, следует, что 11m+xn также делится на 31 (m и n – натуральные).

270
329
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bombaleilooo
bombaleilooo
4,4(13 оценок)
Если m и n делятся на 31, то 11m+xn делится на 31 при любом x, минимальный натуральный x - это 1. если m или n не делится на 31, то и второе из этих чисел не делится на 31, так как иначе 17m+6n не делилось бы на 31. пусть m и n не делятся на 31 и значит взаимно просты с 31. если 17m+6n≡0(mod 31) (то есть 17m+6n делится на 31) и 11m+xn≡0(mod 31) (в дальнейшем будем опускать (mod то  11(17m+6n)-17(11m+xn)≡0, (66-17x)n≡0, а так как n взаимно просто с 31,  66-17x≡0; 66-2·31-17x≡0; 17x-4≡0; 2(17x-4)≡0; 34x-8≡0; 34x-31x-8≡0; 3x-8≡0; угадываем x=13 (3·13-8=31 делится на 13); множество всех решений описывается формулой x=13+31p; минимальное натуральное из них - это x=13. проверим, что на самом деле x=13 подходит. в самом деле,  11(17m+6n)-17(11m+13n)=-155n=-31·5n делится на 31, а раз 17m+6n делится на 31, то и 11m+13n делится на 31 ответ: x=13
Gdyfyttyffhfry
Gdyfyttyffhfry
4,5(36 оценок)

2) 4 и 6

3) p=7 x=2

Объяснение:

2) Пусть х см одна сторона прямоугольника, тогда 20/2-х=10-х (см) - вторая сторона. По условию задачи сост уравнение:

х(10-х)=24

10х-х2-24=0

х2-10х+24=0

Д= 100-4*24=100-96=4, 2 корня

х=(10-2)/2=4, х=(10+2)/2=6

ответ: 4 и 6 см - стороны прямоугольника

3)вместо х подставляешь его корень,то есть -9

будет

81-9р-18=0

63-9р=0

-9р=-63

р=7

теперь вместо р подставляешь 7 и решаешь квадратное уравнение

х^2 + 7х -18=0

D=49+4*18=121

х1= -7+11/2=2

х2= -7-11/2=-9 (он нам с самого начала был извествен

ответ: р=7, х=2

Популярно: Алгебра