Найти последнюю цифру следующих чисел: а)181219411965 б)(116+17^17)^21 20

116

207

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

rsavka59

Алгебра

4,6(62 оценок)

А) 1812 * 1941 * 1965 при перемножении 1812 * 1941 на конце будет цифра 2. если число, оканчивающееся на 2 (чётное), умножить на 1965, то на конце будет 0. итак, 1812 * 1941 * 1965 = б) важно узнать, какая цифра будет на конце при возведении числа 17 в семнадцатую степень. для , можно пробовать возводить в степень не 17, а число 7. 7^1 = 7 7^2 = 49 7^3 = 343 7^4 = 2401 7^5 = 16807 (на конце вновь цифра 7) 7^6 = (далее всё будет повторяться) т.е. через каждые 4 возведения в степень последняя цифра повторяется. цифра 7 на конце будет после возведения в степень 1, 5, 9, 13, 17. значит, 17^17 = к числу с последней цифрой 7 прибавляется число 116, следовательно, на конце будет цифра 3. число с последней цифрой 3 возводится в 21 степень. = = = = = (на коце снова цифра 3) = (далее всё будет повторяться) т.е. через каждые четыре возведения в степень последняя цифра повторяется. цифра 3 на конце будет после возведения в степень 1, 5, 9, 13, 17, 21. следовательно, на конце будет цифра 3. в целом, тоже на конце цифра 3: