Несколько мудрецов построились в колонну. на всех либо чёрные либо белые колпаки. оказалось, что среди любых 10 подряд идущих мудрецов поровну мудрецов с белыми и с чёрными колпаком, а среди любых 12 подряд идущих-не поровну.какое наибольшее количество мудрецов могло быть?

142

271

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikitabelokon21

Алгебра

4,7(27 оценок)

Поскольку среди 10 подряд идущих мудрецов одинаковое количество мудрецов в черных и белых колпаках, то 10: 2=5 в черных и 5 в белых колпаках. поскольку среди 12 нет не поровну черных и белых колпаков, то последние 2 подряд идущих мудреца в одинаковых колпаках. значит колпаков одного минимум по 2 подряд. но тогда среди 10 не получится поровну колпаков 10: 2=5 нечетное количество. поскольку 10 поровну раскладывается коме чередования, раскладывается на 5 колпаков, то стоит по 5 мудрецов в черных подряд и по 5 мудрецов белых подряд. это соответствует условию с 12 мудрецами. а значит мудрецов количество кратное 5, а значит мудрецов может быть 15. ответ 15 мудрецов