Имеются три числа. известно, что произведение первого числа на второе оканчивается на ноль, а произведение первого числа на третье и произведение второго числа на третье оканчивается не на ноль. может ли сумма всех трёх чисел оканчиваться на 3?

229

305

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kakaxa505505404404

Математика

4,4(73 оценок)

Если произведение 2х чисел оканчивается на ноль, то есть делится на 10, значит из этих чисел хотя бы одно делится на 5, то есть оканчивается на 5 или 0, и хотя бы одно делится на 2, то есть оканчивается на 2,4,6,8 или 0. но произведения каждого их этих чисел с третьим не делится на 10, поэтому одно из чисел делится на 2, а другое - на 5, значит третье число не делится ни на 2, ни на 5 (иначе какое-то произведение этого числа с оставшимся будет делиться на 10). следовательно, третье число оканчивается на 1,3,7 или 9. тогда сумма трех чисел будет оканчиваться на 5+четное+нечетное = четное число, то есть она не может оканчиваться на 3.