Стороны параллелограмма относятся как 3: 4, периметр - id25759741 от нурана4 04.12.2022 17:19

Question

Геометрия: Стороны параллелограмма относятся как 3: 4, периметр его равен 2,8 см. найдите длины сторон параллелограма.

нурана4 · Accepted Answer

а) ∠L - прямой ⇒ ∠TEL = ∠L = 90° - как соответственные углы при ET║LK и секущей PL. Аналогично TN║PL - по условию ⇒ ∠LNT = ∠L = 90°,

∠ETN = ∠TEL = 90° - как пары соответственных углов ⇒ четырехугольник ETNL является прямоугольником (все углы прямые, стороны попарно параллельны)

б) Если прямая проходит через середину одной стороны треугольника параллельно другой стороне, то такая прямая является средней линией. В нашем случае (см. рисунок) ET║LK, TN║PL и Т - середина гипотенузы PK по условию ⇒ ET и TN - средние линии данного треугольника,

а значит, точки Е и N также делят пополам стороны Δ: точка Е делит пополам катет PL, а точка N - соответственно катет LK ⇒

ET = LN = $\frac{1}{2} LK = \frac{1}{2} * 8 = 4$ , TN = EL = $\frac{1}{2}PL = \frac{1}{2} * 6 = 3$ ⇒ периметр ETNL равен: Р = 4 + 4 + 3 + 3 = 8 + 6 = 14