Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противоположный катет на отрезки 2.6 см и 2.4 см. найдите периметр треугольника.

283

440

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Beario

Геометрия

4,8(97 оценок)

Треугольник abc с прямым углом a. биссектриса bl делит сторону ac на отрезки al=2.4 см и lc=2.6 см. это так, потому что есть теорема, что биссектриса делит сторону на отрезки, отношение которых прямопропорционально отношениям длин сторон. т.е. в данном случае bc/ab=lc/ac. а т.к. гипотенуза больше катета, то именно lc=2.6 см. значит, bc/ab=2.6/2.4=13/12. пусть ab=x, тогда bc=13/12x. по теореме пифагора: bc^2=ac^2+ab^2=x^2 (умножить на) 169/144=x^2+(2.4+2.6)^2=x^2 (умножить на) 169/144+25. решаем уравнение и получаем, что x^2=144. значит, x=12=ab, значит, bc=13. считаем периметр - ab+bc+ca=12+13+5=30см.