Разделить 125 на такие части,чтобы первая часть относилась ко второй, как 2: 3, вторая к третьей, как 4: 5, третья к четвертой, как 5: 6.

132

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

khgssfghdwwcnoy

Математика

4,6(46 оценок)

Обозначим каждую часть латинской буквой: a, b, c, d - соответственно, 1, 2, 3 и 4 части. имея значения отношений этих частей, составим уравнения: первая часть относится ко второй как 2 к 3. то есть a / b = 2 / 3 значит, 2b = 3a отсюда находим b = 3a / 2 = 1.5a (вторая часть) вторая к третьей относится как 3 к 5: b / c = 3 / 5 5b = 3c c = 5b / 3 вместо b подставим найденное 3a / 2: c = 5 * (3a / 2) / 3 = 15a / 2 / 3 = 15a / 2 * 1/3 = 15a / 6 = 2.5a (третья часть) третья часть относится к 4 как 5 / 6 c / d = 5 / 6 6c = 5d d = 6c / 5 (подставим вместо c найденное ранее 2.5a: d = 6 * 2.5a / 5 = 15a / 5 = 3a (четвёртая часть). сумма всех частей равна 125. составим уравнение: a + b + c + d = 125 подставим вместо b, c, d выражения с a: a + 1.5a + 2.5a + 3a = 125 8a = 125 a = 125 / 8 a = 15.625 b = 1.5a = 15.625 * 1.5 = 23.4375 c = 2.5a = 15.625 * 2.5 = 39.0625 d = 3a = 15.625 * 3 = 46.875 проверяем: 15.625 + 23.4375 + 39.0625 + 46.875 = 125 (равенство верное). ответ: a = 15.625 b = 23.4375 c = 39.0625 d = 46.875