Регистрация
marinamih
26.04.2022 07:52
Геометрия
Есть ответ 👍

Выразить длины сторон треугольника через медианы

132
317
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Tapoocek
Tapoocek
4,5(53 оценок)
Пусть тр-к abc имеет медианы aa', bb', cc', построим около него тр-к klm такой, что kab подобен cba, lcb подобен abc, mac подобен bca. такое постороение возможно, потому что тогда угол cbl + угол abk + b = 180 так как cbl = c, abk = a; a + b + c = 180. аналогично с остальными сторонами. так как авс подобен трем другим тр-кам, то получилось 3 параллелограмма: ablc, abcm, akbc как известно, в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. тогда bc^2 + al^2 = 2ab^2+2ac^2 => al^2=2ab^2+2ac^2-bc^2 аналогично с остальными медианами - медиана равна половине корня из суммы удвоенных квадратов сторон, образующих угол, из которого опускается медиана, без квадрата стороны, на которую она опущена
kristina200614
kristina200614
4,4(57 оценок)
Мал. 158
Прямые параллельны
т.к. накрест лежащие углы равны
Если прямые параллельны, значит накрест лежащие углы равны следовательно, угол x= 50
Мал.159
Угол x=110

Популярно: Геометрия