Каждый из квадратных трехчленов р1(х)=х²+рх+1 и р2(х)=х²+х+р имеет корни. докажите ,что трехчлен q(x)=x²+(p-2)x+1 имеет корень.

219

461

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

4Миатрисс654

Математика

4,4(83 оценок)

Р1(х)=х²+рх+1 имеет корни, значит, d≥0 d1=p²-4≥0 аналогично р2(х)=х²+х+рd2=1-4p≥0 находим d для последнего выражения q(x)=x²+(p-2)x+1d=(p-2)²-4=p²-4p+4-4=p²-4p просуммируем левые и правые части d1=p²-4≥0 и d2=1-4p≥0(p²-4)+( 1-4p)≥0p²-4p-3≥0 p²-4p≥3 но p²-4p=d, значит, d≥3 дискриминант положительный, значит, последнее выражение имеет обязательно 2 корня, в отличие от первых двух, которые могут иметь или один, или 2 корня.