Найти основание системы счисления, в которой справедливо следующее равенство: 2y45+z1x7=x5y0. определить неизвестные цифры, обозначенные буквами
101
219
Ответы на вопрос:
Запишем как сложение столбиком: берем 4-й (самый правый) столбец: если 7+5 0 (и 1 "в уме"), значит 7+5=12 - это и есть основание системы счисления. то есть у нас могут быть цифры 0123456789ab, где a соответствует десятичному 10, b - десятичному 11. теперь посмотрим на второй столбец. тут есть два варианта: 1) y+1=5 и тогда y=4 2) после вычисления третьего столбца осталось "1 в уме" и тогда y+1+1=5 и тогда y=3 надо проверить какой из этих вариантов. смотрим на третий столбец: y = x + 4 + "1 в уме" от 4-го столбца, то есть y = (x + 5). так как y < 5, значит (x + 5) = (12 + y) или 1y в 12-ричной записи. отсюда x = y + 7 находим x. получается что если y=4, то x=11 (b), а если y=3, то x=10 (a). при таких значениях x (что 10, что 11) при вычислении 3-го столбца (то есть x+5) будет переполнение (по модулю 12), то есть "1 в уме" всё таки будет. это соответствует нашему допущению 2) - значит y = 3, а x = 10 (а в 12ричной записи). теперь смотрим на первый столбец (самый левый). z+2 = x, то есть z = x - 2 = 10 - 2 = 8. ответ: в двенадцатеричной системе счисления, x=a, y=3, z=8 проверка: перевод в десятичную систему счисления (12*12=144, 12*12*12=1728): 2345 = 2*1728+3*144+4*12+5 = 3941 81a7 = 8*1728+1*144+10*12+7 = 14095 a530 = 10*1728+5*144+3*12 = 18036 теперь проводим сложение в привычной десятичной системе счисления и сравниваем ответ: 3941+14095=18036
Популярно: Информатика
-
Devil53606.05.2020 13:06
-
ktsimonsik21.07.2020 21:44
-
Alieta28.11.2021 02:58
-
Gear228man21.02.2023 10:47
-
Mallony03.02.2020 14:28
-
ViksAks29.06.2020 13:12
-
elenalev22201615.04.2021 13:41
-
sanya320201.04.2020 18:27
-
МамкаДраконов30.05.2020 23:18
-
nastia11022809.08.2020 20:22