Алгебра: Найти остаток от числа: (7*2^161+5*18^75): 17

ЯхочуВхогвартс

14.12.2021 01:46

Алгебра

Есть ответ 👍

Найти остаток от числа: (72^161+518^75): 17

154

498

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

shesasha66

Алгебра

4,4(84 оценок)

На формулу бинома и делимость. 18=(17+1) (a+b)ⁿ=aⁿ+naⁿ⁻¹b+(n(n-1)/2)aⁿ⁻²+ +nabⁿ⁻¹+bⁿ все слагаемые кроме последнего содержат множитель а в степени или просто а, значит кратны а. 18⁷⁵=(17+1)⁷⁵=17⁷⁵+ +1⁷⁵ 5·18⁷⁵=5·(17⁷⁵+ +1⁷⁵) 5·18⁷⁵: 17 = частное ( и остаток 5) аналогично 2¹⁶¹=2·2¹⁶⁰=2·(2⁵)³²=2·(32)³² 32=34-2 (32)³²=(34-2)³² последнее слагаемое не содержит множителя 34. значит 7·2¹⁶¹=7·2·(34-2)³²=14·2³²·(17³²+1³²) значит остаток от деления 7·2¹⁶¹ на 17 равен остатку от деления 14·2³² на 17. 2³²=2²·2³⁰=4·(2⁵)⁶=4·32⁶=4·(34-2)⁶=4·2⁶·(17-1)⁶=2⁸·(17-1)⁶ 14·2³² =14·2⁸·(17-1)⁶ остаток от деления 14·2³² на 17 равен остатку от деления 14·2⁸=14·256=14·(17·15+1)=(14·17·15+14) на 17 а этот остаток равен 14 сумма остатков 14+5=19=17+2 остаток от деления данного числа на 17 равен 2