Математика: Решить систему уравнений √x+√y=3 x+y-√xy=3

Аnюtоchкa

21.05.2022 21:42

Математика

Есть ответ 👍

Решить систему уравнений √x+√y=3 x+y-√xy=3

154

310

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

VikaBakevich

Математика

4,8(72 оценок)

Пусть √х=а, √у=b {a+b=3 {a²+b²-a*b=3 из первого уравнения выразим b=3-a и подставим во-второе. a²+(3-a)²-(3-a)*a=3 a²+9-6*a+a²-3*a+a²=3 3*a²-9*a-6=0 разделим выражение на 3 a²-3*a-2=0 найдём корни квадратного уравнения a₁,₂=(3±√(9-4*2))/2=(3±1)/2 a₁=(3-1)/2=1 b₁=3-1=2 x₁=a₁²=1 y₁=b₁²=2²=4 a₂=(3+1)/2=2 b₂=3-2=1 x₂=a₂²=2²=4 y₂=b₂²=1 проверка: при х=1 у=2 {√1+√4=3 {1+2=3 {3=3 {1+4-√(1*4)=3 {5-2=3 {3=3 при х=2 у=1 {√4+√1=3 { 2+1=3 {3=3 {4+1-√(4*1)=3 {5-2=3 {3=3 ответ: (1; 2) (2; 1)