Регистрация
Sevinch123
27.04.2020 16:48
Алгебра
Есть ответ 👍

1) докажите, что при любом натуральном n число 2*7^2n+16^n+8*5^n кратно 11 2) при каких значениях параметра а уравнение (a+1)*x^2-(2a+5)*x+a=0 имеет два действительных корня, больших -1? 3)вычислите: [(sqrt(1-sin^2(153*))+sqrt(tg^2(207*)-sin^2(207*)]*sin(63*)

214
435
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vorler
vorler
4,5(35 оценок)

1. будем доказывать методом индукции.

проверяем истинность утверждения при n = 1:

а) 2*49 + 16 + 40 = 154 = 11*14  -  делится на 11.

б) предположим, что 2*7^(2k) + 16^k +8*5^k    - делится на 11. где k - произвольное натуральное число.

в) докажем, что тогда при n = k+1 полученное выражение - тоже делится на 11:

теперь четко видно что оба больших слагаемых делятся на 11:

первое - исходя из предположения, второе - имеет 11 как общий сомножитель для своих слагаемых.

итак мы доказали , что если при произвольном n= k выражение делится на 11, то и при n = k+1 выражение делится на 11.

значит исходное выражение делится на 11.  что и требовалось доказать.

2)

d> 0      a> -25/16    a> -1,5625

разбиваем одз на две части:

а) (-1; беск)

 

первое из написанных неравенств верно. проверим второе:

16a+25< 16a^2+56a+49

корни  -1; -1,5    решение с учетом одз: (-1; беск)

б) (-1,5625; -1)

 

правая чать на выбранной области - отрицательна, что недопустимо. здесь решений нет.

ответ: (-1; бескон).

3.

ответ: 1

 

romanovegorka6
romanovegorka6
4,4(11 оценок)
Напишем эти дроби в развернутом виде 3, - 1, = 3,(26) - 1,(15) = 2,(11) = 2,(1)

Популярно: Алгебра